为什么中学不开点如《哲学基础》，《辩证法基础》一类的课？《微积分》中满是哲学。微积分的基本研究对象是函数。将函数表示为 y=f（x）时，视x为定点，（任取一点，相对不变），它表示“函数值”，把x视为动点，它表示“过程”。

     微积分中哲学(2)……从有限到无穷是质变。无穷是一个趋势，只能逼近，不能具体。祖冲之父子用"割园术"，(先作园内接正六边形，再正十二，再正二十四，……)，以多边形周长除以直径为园周率的近似值。他们已经体验到，"割而又割，就能得到越来越精确的园周率。"却不能升华出极限概念。以后一千多年,国人都停留在此水平上。中国学生对极限先天不足。

     微积分中哲学(3)……定积分的定义，是"否定之否定原理"的好例。用竖坐标线把曲边梯形分割为n个竖立的窄曲边梯形。将每个窄曲边梯形看做矩形算面积，全体微面积的和是曲边梯形面积的近似值。让窄曲边梯形的宽度都趋于0，其面积也都趋于0，被否定了。但微面积和的极限却是准确的面积。这就是再次否定。

     微积分中哲学(4)……从有限到无穷是质变。又一个典型标志是，怎么说"无穷集"所含数的多少？“有限集"之间直接数个数比多少。"无穷集"靠一一对应来说"是否一样多"。但是全集与自己的真子集也可能建立一一对应。比如,自然数集与偶自然数集就能行。只好说它们是"一样多"的无穷集。专业术语叫"同势"。线性代数中用一一对应更多。

     微积分中哲学(5)…… 教学生建立一一对应，我最喜欢讲"旅馆老板法"。旅馆的标准间能逐一编号，与自然数一一对应。若每个标准间只住一人，满员了又来一位怎么办？旅馆老板通知，请1号房的客人搬到2号，……，请第n号的客人搬到n+1号房，新来的住1号房。又来k位怎么办？自然数集要与"大于负9的整数集"一一对应，你会了吗？

     微积分中哲学(6)……从有限到无穷是质变。恩格斯为此特别用了函数项级数和的例。(同一区间上)有限个连续函数的和连续。而每项都连续的函数项级数，其和函数却有可能出现间断。因而"一切都必须重新检验。"一个有限状态下的结论，在相应的无穷状态下还是否成立?这往往是数学专业研究生们可选的前沿问题。

     微积分中哲学(7)…… 实数集与数轴上全体点成功一一对应。称为实数的"完备性"。这是高等微积分教材的第一章。在此基础上,才能说"复平面"，即"复数集与平面上全体点成功一一对应。"数轴，最应该放到小学算术教材中去。让小学生有一点几何印象。让减法有一点几何意义，即两点间的矩离.

     微积分中哲学(8) ……小学学算术到中学学代数，引入负数，并用字母表示数，.再用字母作形式运算。这是一步步飞跃。由特殊到一般，由四则运算为主，升格为"分析数量关系"为主。或由分析得代数计算公式，或由等量关系列方程。此时，加减法已无区别，除法可被分式替代。每个代数式都有双重身份。或表示运算过程，或代表运算结果。

     微积分中哲学(9)…… 数学科学的基本目的，不是计算，是“描述”与“逼近”。数学科学企图模拟或逼近每一个“过程”。分析数量关系是基本手段，数学模型是基本工具。比方，人类早已证明，一元五次及以上方程都没有求根公式。想算也没法算。但人们设法描述根的存在与特性。如中学一元二次方程的韦达定理。

     微积分中哲学(10)…… 在大学数学中，特别需要理解数学式的"双重身份"。比如，就算写出了"有限个函数的线性组合"，往往也不是要你去算。冗长的线性组合式代表运算结果，就是一个函数。同理，一个定积分式就是一个数。有的题目中出现"抽象函数f(x)的定积分式"，是要你把整个积分式当成一个未知数，设法列方程解出它。这是常见考研题。     

     微积分中哲学(11)……在大学数学中，很多“描述性公式”讲述客观存在。整套中值定理都是强调，一定条件下“中值点”在特定范围内客观存在。尽管无法算出其具体值，但你总可以把它当作已知点来用。不能从哲学角度去接受客观存在，就总觉得中值定理抽象难懂。数学公式不为算，你得在学习中转变观念。

    微积分中哲学(12)……数学中最基本的描述是“定义”。定义给满足特定充分必要条件的目标或现象一个名。定义是推理的基点和依据。定义成串形成数学语汇。学数学，你得逐一记住定义。否则，后学内容就听得云里雾里。中学代数最重要的定义是方程的“根”。要学习线性代数，你得先对“根”有条件反射。