用PDF格式把讲座（20）“讨论函数“估”积分”贴在论坛上了。基本看点：

（1）在黎曼积分的范围内，得不到“积分存在”的充分必要条件。不要在复习时谈什么“可积性”. 玩熟连续函数就很不错了。至多再思考一下有有限个第一类间断点的情形。实际上，以这些间断点为分点，把积分区间分为有限个子区间，在每个子区间上可以将函数端值“修定”后为连续函数。

连续函数在相邻的两个零点之间不变号。逆向思维，连续函数被它的零点分成了各自定号的若干段。定积分，是相应的曲边梯形面积的代数和。（位于x轴下方的曲边梯形面积记为负值。）

（2）理解“定积分式”的“双重身份”。既表示运算指令，又代表运算结果。定积分以“未知数”的身份出现在题目中，这种题型已拓展到二重积分。

（3）不仅会算定积分，还要会估计积分值，比较积分大小，

“用导数研究函数，讨论函数以估计积分。”这就是一元微积分的主线。

（4）证明积分中值定理，是连续函数介值定理的一个标准应用。值得玩味。