在做题的过程中，要积累一些知识含金量高，值得反复体味的题目。比如在《线性代数》中，第一个值得反复体味的题目是：“方阵A的秩与它的伴随矩阵的秩的关系？”

线性问题的完美处理依赖于精妙的线性理论。线性理论的起点就是齐次线性方程组解集构造理论。

“齐次线性方程组 Ax = 0 如果有一个非零的解向量，它就有无穷多个解向量。

一个齐次线性方程组的全体解向量是 n 维向量空间的子集合。 它对于线性运算是封闭的。因而可以获得“向量空间”的称号。叫齐次线性方程组的解空间。

齐次线性方程组Ax = 0解集的秩 = n－r (A)

齐次线性方程组Ax = 0的解集是 n 维向量空间的一个 n－r 维子空间。”

我把 Ax = 0解集的秩 = n－r (A) 称为“核心恒等式”。它惯穿《线性代数》教材始终。能否熟练地运用核心恒等式，是《线性代数》部分是否复习好了的重要标志.

为此目的，我在读本科时曾给自记编了一个题目：

“ 若 AB = E ，则必有 B = A* ∕ |A|  ”
      分析    由 AB = E 能得到什么信息？
         —→  A 与 B 皆满秩
         —→  以 A 为主体说话，A 的行向量组线性无关。B 是 A 的“右逆”
      你还能细化思考吗？这才是竞争力优势的体现！！！！！！！！！（这是“构造法”的思路。）
              —→  A 的第一行 与 B的第一列α 的内积为1
                —→  A 的其它行 与 B的第一列 α  的内积都为 0
      这就上了线性理论的高速路。即
         —→ B 的第一列是齐次线性方程组 Q x = 0 的解向量。
      Q 是 A 划去第一行以后得到的矩阵。它的秩 r（Q）= n -1，齐次线性方程组 Q x = 0的解向量集的秩 = 1
     （潜台词：熟练运用核心恒等式，就象闻到了香味流“口水”。）
      由行列式展开定理知，|A| 的第 1 行元素的代数余子式组成的向量 ξ ，与其它各行都正交。因而它就是方程组 Q x = 0 的一个非零解向量。可以作其基础解系。（把它转置为列向量，仍记为 ξ ）
      这样一来，α = c ξ

（潜台词：矩阵Q中保留着计算“|A| 的第1 行元素的代数余子式”所需的全部数据。尽管本题用不着，但应该知道）
       但是，由行列式展开定理知，A 的第1行 与 ξ 的内积等于 |A|
      而由已知，A的第一行 与 B 的第一列 α = c ξ  的内积为 1
       只有 c = 1 / |A| ，即 α = ξ / |A|
       下面该你来学着说：   —→ A 的第二行 与 B 的第二列的内积为1
                                       —→  A 的其它行 与B 的第二列 的内积都为 0
       ………………………………………………………………………………
       一直说下去。
       最后就得到结论 B= A* ∕|A| ，自然就可以核算 BA=E ，右逆也是左逆！！！！

这个题目也是一个知识含金量高，值得反复体味的题目。