今天下午，有点空闲，翻阅了一下数学分析教材（华东师大版），看到导数一章，Darboux的一条定理映入眼帘：若函数f在区间[a,b]上可导，且在左端点的右导数不等于右端点的左导数，c为介于上述这两个单侧导数之间的任一实数，则存在k属于区间(a,b)，使得f'(k)=c.

我又看了一下证明，主要思路为：构造辅助函数F(x)=f(x)-cx ，然后借助单侧导数的一个性质和Fermart定理即可。（证明细节见教材）

我说这条定理“徒有虚名”并不是认为它简单，相反它是很深刻的，揭示了导函数的某种介值性。但是书中因此给其冠名为“导函数介值定理”，窃以为不妥。因为定理中导函数的“介值性”与“连续函数在闭区间上的介值性”有着本质的区别，而且这条定理的证明也不能应用连续函数的介值性定理，因为导函数f'(x)不一定连续！

所以，我才觉得Darboux的这条定理“徒有虚名”，窃以为取名“Darboux导函数定理”更为合适。

如果Darboux先生泉下有知，估计也会赞同我的说法的吧。

注：个人观点，大家不必和我争论，谢谢！